Usaha dan Energi

Usaha dan Energi

Usaha (W) adalah ukuran transfer energi yang terjadi ketika sebuah benda bergerak pada jarak tertentu akibat pengaruh gaya eksternal.

Energi (E) adalah kemampuan untuk melakukan usaha.

A.  Usaha

Secara matematis, persamaan usaha adalah

dengan

Persamaan diatas digunakan dengan kondisi gaya eksternal searah dan sejajar dengan perpindahan, ilustrasi pada Gambar 8.1.

Gambar 8.1 Perpindahan suatu objek dengan gaya sejajar dan searah dengan perpindahan

A.1.   Usaha pada Bidang Datar dengan Gaya Eksternal membentuk sudut θ

Bagaimana jika gaya eksternal membentuk sudut terhadap bidang datar ?

Untuk menghitung gaya, kita perlu membuatnya sejajar dan searah dengan perpindahan (∆x), caranya mengkalikan gaya F dengan cos θ, ilustrasi pada Gambar 8.2.

Gambar 8.2 gaya F yang sejajar dan searah dengan perpindahan adalah F.cosθ

Sehingga dalam mencari usaha yang dilakukan untuk menarik benda tersebut adalah

A.2.   Usaha pada Bidang Miring

Gaya yang biasanya bekerja dan membuat benda bergerak pada bidang miring yaitu gaya berat. Gaya berat adalah gaya yang terjadi akibat suatu benda yang memiliki massa ditarik gravitasi bumi dengan percepatan g, ilustrasi pada Gambar 8.3.

Gambar 8.3 gaya F_b dibuat sejajar dan searah dengan mengkalikan gaya dengan sinθ

Sehingga dalam mencari usaha yang dilakukan untuk membuat benda bergerak adalah

A.3.   Usaha dengan Berbagai Gaya

Dalam kehidupan nyata, benda yang bergerak, hampir pasti diakibatkan lebih dari satu gaya. Misalkan saja ketika kita mengenderai mobil, gaya-gaya yang bekerja sesuai pada Gambar 8.4.

Gambar 8.4 Gaya yang bekerja ketika mengendarai mobil Formula 1

Usaha termasuk besaran skalar, sehingga untuk menghitung usaha total adalah dengan menjumlahkan usaha terhadap gaya masing-masing.

Perhatikan contoh soal berikut!

Sebuah balok dengan massa 2 kg yang terletak pada bidang miring didorong ke atas sejauh 6m dengan gaya dorong sebesar 20 N. Kemiringan membentuk sudut sebesar 30^o. Gaya gesekan yang pada bidang miring tersebut adalah 2,4 N. Hitunglah usaha total (g = 10 m/s²) ! Ilustrasi pada Gambar 8.5.

Gambar 8.5 Berbagai gaya yang bekerja ketika mendorong benda di bidang miring

Pertama, kita ilustrasikan gaya-gaya di atas pada sebuah diagram cartesius dengan bidang miring sebagai sumbu x, seperti pada Gambar 8.6.

Gambar 8.6 Berbagai gaya yang digambarkan pada diagram cartesius

Kedua, kita akan membuat gaya-gaya diatas sejajar dan searah dengan perpindahan (∆x). Jika sudah dibuat sejajar dan searah, kita bisa langsung menghitung usahanya.

Gaya dorong (F_D)

Arah gaya dorong seudah sejajar dan searah dengan perpindahan, sehingga usahanya

Gaya gesek (F_G)

Antara gaya gesek dan perpindahan membentuk sudut 180°, sehingga proyeksi gaya gesek terhadap arah perpindahan adalah

dengan usaha sebesar

Gaya normal (N)

Antara gaya normal dan arah perpindahan membentuk sudut 90°. sehingga proyeksi gaya normal terhadap arah perpindahan adalah

Maksud dari hasil perhitungan di atas adalah berapapun besar gaya normal, tidak akan berpengaruh terhadap gerak dan perpindahan benda tersebut.

Gaya berat (F_B)

Antara gaya normal dan arah perpindahan membentuk sudut 90°+ θ = 120°. sehingga proyeksi gaya berat terhadap arah perpindahan adalah

dengan usaha sebesar

Setelah usaha tiap gaya diketahui, maka kita bisa menghitung total usahanya

B.  Energi

Menurut hukum konservasi energi, energi tidak dapat diciptakan dan dihancurkan. Namun, energi dapat berubah ke bentuk lain.

Energi termasuk besaran skalar dengan satuan Joule (SI). Semua bentuk energi dibagi menjadi dua bentuk utama, yaitu energi potensial dan energi kinetik. Bentuk spesifik energi yang umum antara lain energi mekanik, energi kimia, energi kalor, energi listrik, energi nuklir, dan masih banyak lagi.

Dalam bab ini kita akan membahas tentang energi mekanik pada mekanika klasik yang dibagi menjadi dua, yaitu energi potensial dan energi kinetik.

B.1. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang tersimpan pada suatu benda yang memungkinkan benda untuk bergerak akibat gaya reaksi dari benda. Adanya gaya reaksi, terjadi karena adanya gaya aksi. Gaya aksi dan reaksi akan selalu ada secara bersamaan dengan besar yang sama, tetapi dengan arah yang berbeda. Yang termasuk gaya reaksi adalah gaya gravitasi dan gaya pegas. Ilustrasi pada Gambar 8.7.

Gambar 8.7 Dua gaya reaksi, gaya gravitasi dan gaya pegas

Jika persamaan gaya gravitasi adalah

Dengan usaha untuk mengangkat benda tersebut sebesar

Sedangkan untuk pegas, menurut hukum Hooke persamaan gaya pegas adalah

dengan

k           : Konstanta pegas / tingkat kekakuan (N/m)

x            : simpangan / perubahan panjang pegas (m)

Gaya pegas merupakan sebuah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah perpindahan benda, sehingga besar gaya bertanda minus.

Dalam mencari persamaan usaha oleh gaya pegas menggunakan persamaan berikut (ilustrasi pada Gambar 8.8)

Sumber : www.khanacademy.org

Gambar 8.8 Grafik gaya pegas (F_s) dengan simpangan (x), k berperan sebagai gradien

Simpangan sebagai alas dan gaya pegas sebagai tinggi, kita menggunakan rumus luas segitiga, luasnya adalah

Walaupun gaya pegas merupakan gaya pemulih yang bernilai negatif, usaha oleh pegas tidak boleh negatif. Meskipun pegas meregang ataupun merapat, usahanya selalu bernilai positif.

Kedua gaya, gaya gravitasi dan gaya pegas termasuk gaya konservatif. Sebuah sifat yang dimiliki oleh suatu gaya, yang mana usahanya hanya  ditentukan oleh posisi awal dan akhir dari objek, tidak melihat lintasan perpindahannya. Ilustrasi pada Gambar 8.9.

Sumber : www.hyperphysics.phy-astr.gsu.edu

Gambar 8.9 Sebuah benda berpindah dari titik A ke titik B dengan lintasan yang berbeda

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya konservatif dengan perpindahan yang sama akan selalu memiliki besar yang sama, meskipun lintasannya berbeda.

B.2. Jenis-jenis Energi Potensial

Energi potensial akibat gravitasi ada 2 macam, yaitu energi potensial gravitasi konstan dan energi potensial gravitasi menggunakan hukum gravitasi Newton.

1.     Energi potensial gravitasi bumi

dengan

EP          : Energi Potensial (J)

m           : massa (kg)

g             : percepatan gravitasi bumi ≈ 9,8 - 10 m/s²

h             : ketinggian (m)

2.     Energi potensial gravitasi Newton

dengan

EP          : Energi Potensial (J)

M           : massa planet(kg)

m           : massa benda (kg)

G            : 6,672×10^-11  N m²/kg²

r             : jarak kedua pusat benda (m)

Penggunaan rumus ini untuk benda melayang dan terikat oleh suatu gravitasi suatu planet. Energi potensial benda bernilai negatif karena dalam kondisi terikat dan selalu berusaha untuk melawan gravitasi planet. Jika energi potensial gravitasi planet bernilai positif, maka energi potensial gravitasi untuk suatu benda yang melawan gravitasi bernilai negatif.

3.     Energi potensial pegas

dengan

EP_pegas   : Energi potensial pegas (J)

k             : Konstanta pegas / tingkat kekakuan (N/m)

x             : simpangan / perubahan panjang pegas (m)

Usaha untuk melakukan perubahan energi potensial menggunakan persamaan berikut

dengan

W_luar       : Usaha total dengan gaya luar (J)

EP_akhir    : Energi potensial akhir (J)

EP_awal    : Energi potensial awal (J)

B.3. Energi Kinetik

Suatu energi yang terdapat pada benda bergerak disebut energi kinetik.

Persamaan energi kinetik adalah

dengan

EK          : Energi kinetik (J)

m           : massa benda (m)

v             : kecepatan (m/s)

Usaha untuk melakukan perubahan energi kinetik menggunakan persamaan berikut 

dengan

W_luar       : Usaha total dengan gaya resultan (J)

EK_akhir    : Energi kinetik akhir (J)

EK_awal    : Energi kinetik awal (J)

C.  Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Hukum ini menyatakan bahwa jumlah energi dari sebuah sistem tertutup itu tidak berubah, meskipun berbeda posisi. Sistem tertutup artinya gaya yang bekerja hanya gaya konservatif saja, tidak termasuk gaya luar dan gaya non konservatif.

Persamaan hukum kekekalan energi mekanik adalah