Skip to main content

Eksponen dan Logaritma

Eksponen dan Logaritma  
A. Eksponen
Eksponen atau pangkat adalah operasi matematika yang menentukan seberapa banyak menggunakan bilangan dasar dalam perkaliannya sendiri. 
Pernyataan eksponen dalam persamaan adalah sebagai berikut:   
dengan,
x sebagai bilangan dasar atau basis dan
 n sebagai bilangan pangkat atau eksponen
Contoh :         

Dalam hal ini, 2 (sebagai bilangan dasar) muncul sebanyak 3 kali (n faktor) dalam perkaliannya sendiri yang menghasilkan nilai 8.
A.1. Aturan Eksponen
Aturan penggunaan eksponen dalam matematika tertuang pada tabel 1.1.

B. Eksponen Pecahan (Bentuk Akar)
Akar dalam matematika dapat dijadikan dalam bentuk pangkat pecahan.
dengan,
m sebagai tingkat derajat akar dan
n sebagai bilangan pangkat dalam akar.
B.1. Aturan Bentuk Akar
Aturan penggunaan akar dalam matematika tertuang pada tabel 1.2.

B.2. Merasionalkan Bentuk Akar
Syarat dari bilangan rasional adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Sehingga jika ada bentuk pecahan yang memiliki bentuk akar dalam penyebutnya, maka kita perlu rubah pecahan tersebut ke bentuk lain (bentuk akar dalam pembilang tidak jadi masalah karena kita dapat memfaktorkan dan mengeluarkannya langsung dari pecahan) sesuai aturan pada tabel 1.3.

C. Logaritma
Sama halnya seperti eksponensial, logaritma menyatakan seberapa banyak suatu bilangan dasar digunakan dalam perkaliannya sendiri dan mencapai besaran nilai tertentu. Namun, logaritma memberikan perspektif lain dari eksponensial atau perpangkatan (disebut juga sebagai inversi atau kebalikan dari eksponensial).

atau dalam operasi eksponensial,

Sebagai contoh, ada berapa angka 2 yang dibutuhkan dalam operasi perkaliannya sendiri untuk menghasilkan nilai 8 ?
Jawabannya adalah 2 × 2 × 2 = 8, sehingga kita memerlukan angka 2 sebanyak 3 kali dalam perkalian untuk menghasilkan nilai 8. Dalam perspektif logaritma maka hasil logaritma 8 dengan bilangan dasar 2 adalah 3.
atau dalam operasi eksponensial,
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma, yang lebih dikenal dengan nama skala logaritmik (lihat tabel 1.4).
Kita ambil contoh intensitas suara: Setiap kenaikan intensitas suara dari speaker sebesar 10 desibel (dB), maka perlu pasokan daya 10 kali lipat. Jika kenaikan sebesar 20 dB maka perlu pasokan daya 10 x 10 = 100 kali lipat dan begitu seterusnya.
C.1. Aturan Logaritma
Aturan penggunaan logaritma tertuang pada tabel 1.4.







Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Besaran dan Satuan

Besaran dan Satuan Besaran adalah suatu hal yang dapat diukur dengan nilai dan memiliki satuan. Sedangkan satuan adalah acuan pembanding dalam pengukuran. Para fisikawan dan matematikawan mengelompokkan besaran dan satuan dalam beberapa sistem pengukuran. Sistem pengukuran yang paling banyak digunakan di dunia saat ini adalah sistem Meter - Kilogram - Second (MKS) atau biasa disebut Sistem Internasional (SI). A.   Besaran Pokok Besaran pokok adalah besaran yang paling dasar, independen, dan tidak dapat dijabarkan lagi ke besaran lain. Terdapat 7 besaran pokok yang digunakan dalam satuan Sistem Internasional yang terlihat pada Tabel 1.1. Tabel 1.1 Sistem Internasional Besaran Pokok Tujuh satuan besaran pokok diatas memiliki definisi masing-masing dan empat diantaranya kilogram, ampere, kelvin, dan mole diperbarui oleh   International Bureau of Weights and Measures (sebuah organisasi internasional yang melakukan penelitian dan pengawasan ilmu dan standar pengukuran) pada sa...
Post a Comment
Read more

Matriks

Matriks Didefinisikan sebagai susunan angka dalam bentuk segi empat dan dapat digunakan untuk mempresentasikan suatu sistem persamaan linear. m menyatakan urutan baris dan n menyatakan urutan kolom. Dengan penulisan ordo matriks . A. Penjumlahan Matriks Operasi penjumlahan dua matriks dilakukan antara nilai yang memiliki posisi baris dan kolom yang sama. B. Pengurangan Matriks Sama halnya seperti penjumlahan, pengurangan dua matriks dilakukan antara nilai yang memiliki posisi baris dan kolom yang sama. C. Perkalian Matriks dengan Konstanta Kita dapat mengalikan suatu matriks dengan sebuah konstanta (pada kasus ini konstanta = 2) dengan cara seperti dibawah ini. D. Perkalian antar Matriks Dilakukan dengan cara mengalikan antara elemen-elemen pada baris dengan elemen-elemen pada kolom lalu dijumlahkan. Berikut contoh perkalian antar matriks ordo 3 × 3. E. Transpose Matri...
Post a Comment
Read more