Hukum Newton tentang Gravitasi

Hukum Newton tentang Gravitasi

Hukum gravitasi umum Newton berbunyi “Setiap objek di alam semesta menarik objek lainnya dengan sebuah gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing dan berbanding terbalik kuadrat dengan jarak antara dua objek.

Persamaan hukum gravitasi umum Newton adalah

Perhatikan Gambar 7.1 di bawah ini!

Sumber : www.thestargarden.co.uk

Gambar 7.1 Dua benda m₁ dan m₂ dengan jarak r

Gaya F₁ dan F₂ sama besar. Kemudian, objek berbentuk bulat seperti planet dan bintang bertindak seperti semua massanya terkonsentrasi di pusatnya. Sehingga jarak harus terhitung dari pusat kedua benda.

G adalah konstanta gravitasi dengan nilai 

Konstanta G terhitung sangat kecil, sehingga bisa dikatakan sebagai bukti bahwa gaya gravitasi adalah gaya paling lemah yang terdapat di alam.

A.  Percepatan Gravitasi dan Massa Objek

Hukum gravitasi umum Newton memperlihatkan bahwa gaya gravitasi murni akibat massa objek, tidak ada unsur lain yang mengakibatkan gravitasi.

Mengapa massa suatu objek bisa mengakibatkan gaya gravitasi atau tarik menarik dengan massa objek lainnya ?

Albert Einstein menuangkan pemikirannya pada teori relativitas umum (1915), sebuah teori geometri tentang gravitasi. Einstein berpendapat bahwa massa objek mampu melengkungkan ruang dan waktu di sekitarnya sehingga objek dengan massa yang lebih ringan mendekat ke obyek dengan massa yang lebih besar seolah-olah melakukan tarik-menarik. Ilustrasi teori relativitas umum tertuang pada Gambar 7.4.

Sumber : www.phys.org

Gambar 7.4 Massa objek yang melengkungkan ruang dan waktu

Dalam mencari percepatan gravitasi, kita dapat menghubungkan hukum gerak Newton II dengan hukum gravitasi umum Newton.

Jika objek m₁ sebagai acuan, bergerak dengan percepatan g₁ menuju objek m₂ (ilustrasi pada Gambar 7.5).

Gambar 7.5 Objek m₁ bergerak menuju objek m₂ dengan percepatan g₁

Untuk mencari massa suatu objek, maka

B.  Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial gravitasi adalah seberapa besar potensi atau kecenderungan suatu objek tertarik menuju ke objek lain yang dinyatakan dalam bentuk energi.

Persamaan energi potensial adalah

Perhatikan ilustrasi pada Gambar 7.6.

Gambar 7.6 Objek m₁ cenderung bergerak menuju ke objek m₂ yang dinyatakan dalam energi potensial EP₁

Misalkan kita ingin mencari besar energi potensial yang membuat objek m₁ cenderung bergerak ke m₂, maka

Jika 

Apabila disubstitusikan ke persamaan energi potensial

Ketinggian (h) sama dengan jarak kedua objek (r)

Karena berbeda arah dengan F₂, maka EP₁ berbeda tanda

C.  Gerak Planet

Dalam sistem tata surya, planet-planet bergerak secara sistematis dengan matahari sebagai pusat. Teori ini pertama dikemukakan oleh Nicolaus Copernicus (1473-1543), astronom berkebangsaan Polandia, dengan teori heliosentrisnya dalam “On the Revolutions of the Celestial Spheres”.

Pada kurun waktu 1609-1619, Johannes Kepler, astronom berkebangsaan Jerman, melengkapi pernyataan Nicolaus Copernicus dengan membuat Hukum Kepler tentang gerak planet.

Hukum Kepler tentang gerak planet terdiri dari 3 bagian, yaitu

1.     Hukum Kepler I

Semua planet bergerak mengelilingi Matahari pada lintasan elips, dan menetapkan matahari sebagai satu fokus. Ilustrasi pada Gambar 7.7.

Sumber : www.britannica.com

Gambar 7.7 Hukum Kepler I

2.     Hukum Kepler II

Suatu garis khayal yang menghubungkan planet dengan Matahari membentuk luas yang sama dalam selang waktu yang sama. Ilustrasi pada Gambar 7.8.

Sumber : www.britannica.com

Gambar 7.8 Hukum Kepler II

3.     Hukum Kepler III

Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet.

Hukum ini memiliki persamaan

Dengan k sebagai tetapan yang memiliki nilai sama untuk semua planet. T adalah periode revolusi dan r sebagai jari-jari orbit planet.

Pada gerak planet, gaya gravitasi juga berperan sebegai gaya sentripetal.

Selanjutnya, kita akan mencari persamaan untuk mencari kecepatan linier (v) suatu planet yang mengeliling fokus objek.

Misalkan sebuah planet m₂ mengelilingi orbitnya dengan fokus di planet m₁ dengan ilustrasi pada Gambar 7.9.

Gambar 7.7 Planet m₂ bergerak dengan lintasan orbital dengan fokus planet m₁

Kita tahu bahwa dalam mencari gaya sentripetal (gerak melingkar beraturan) adalah

Karena gaya gravitasi sama dengan gaya sentripetal, maka

Sehingga, yang diperlukan untuk mencari kecepatan linier planet yang mengelilingi fokus planet adalah G (konstanta gravitasi), m₁ (massa fokus planet, dan r (jarak).

Jika menggunakan percepatan gravitasi yang persamaannya

maka, persamaan kecepatan linier menjadi